在量子尺度上，粒子能够同时存在于多个可能的位置，粒子的状态像波一样扩展，在最有可能出现的地方形成峰值。
当你测量其位置时，这种扩展状态，称为波函数，会转变为一个确定的位置。
长期以来，波函数的完整形状难以探测，因为测量的过程会破坏其存在。
但是自20世纪80年代以来，物理学家开始研发方法来测量和控制简单系统的波函数，这些进展也为量子计算奠定了基础。
在过去几年中，一种新的方法使物理学家能够进一步深入了解整个材料的波函数。
“我们正处于第二次量子革命之中，”麻省理工学院的实验物理学家Riccardo Comin表示，他是这一工作的重要领导者之一。“现在，我们有能力真正探索量子粒子的波函数。”
这种新框架将波函数描述为在一个隐藏的景观中运动的对象，称为材料的“量子几何”。
这一无形世界的山丘和山谷决定了特定材料的波函数如何变化，以及材料可能存在的状态。
俄亥俄州立大学的物理学家Marc Bockrath也在量子几何方面做出了重要贡献，他表示：“你可以深入了解量子材料中的现象，这可能加速新现象的发现。”
Comin及其合作者最近测量了一种晶体的完整量子几何，这为真实材料的波函数带来了首次窥视。
量子物理学家通常将粒子的波函数视为一个箭头。
如果粒子可以处于两种可能的状态，它们就代表了箭头指向的两个相反方向——比如向上和向下。
如果粒子处于这两种状态的组合中，箭头将指向球体上的某个位置，两个状态对应于球的极点。
箭头的方向捕捉了每种可能性的相对可能性。
测量粒子时，箭头会瞬间指向精确的上或下，结果的机会取决于它离哪个极点更近。
许多粒子有超过两种可能的状态，此时箭头所占据的是高维空间。
虽然这是无法直观呈现的，但数学可以让物理学家理解在某一时刻粒子的波函数。
对于由多个粒子组成的材料而言，单个高维箭头可以表示材料内部所有电子的组合状态。
这种集合箭头会随着环境条件的变化而摆动，比如温度的改变，或者周围磁场的强度变化。
为了控制材料，物理学家需要了解在调节不同条件时箭头如何旋转。
为此，他们建立一张地图。
例如，假设你改变施加在材料上的磁场强度。
这张地图将东西方向与磁场强度对应。当磁场较弱时（对应于地图的西部），电子的波函数将处于某个状态，可以用箭头表示。
随着磁场强度增大，箭头在地图上将向东移动，波函数将呈现出不同的状态。
当你在这张地图上从西到东移动时，箭头会旋转，展现出电子的波函数是如何随着你调节磁场而变化的。
图片源于：https://www.quantamagazine.org/first-map-made-of-a-solids-secret-quantum-geometry-20250606/
